на Удачю , на везение , на Авось , на "А вдруг?" , на "А может всетаки?", на "СверхНовой закон о среднем и высшем образовании", на Вангу, гадалку из Химок, на святое провидение , на нашего пр'езиде'нта (Вова , если ты читаешь этот пост ,- помоги не в службу>), на пророчество номер 4253252352 , и , наконец, на совпадение...
ps: а больше всего надеюсь на Гугл...

Отредактировано Jes (2007-10-30 17:57:52)

6-----------------------------------------------------------------
усть в трехмерном пространстве задана прямоугольная декартова система координат. Сформулируем

следующую задачу:

Составить уравнение плоскости, проходящей через данную точку
M(x0,  y0,  z0) перпендикулярно данному вектору →n = {A, B, C} .

Решение. Пусть P(x, y, z) — произвольная точка пространства. Точка P принадлежит плоскости тогда и

только тогда, когда вектор
MP = {x − x0, y − y0, z − z0} ортогонален вектору →n = {A, B, C} (рис.1).

Написав условие ортогональности этих векторов (→n, MP) = 0 в координатной форме, получим:
A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0 (1)

Это и есть искомое уравнение. Вектор →n = {A, B, C} называется нормальным вектором плоскости.

Таким образом, чтобы написать уравнение плоскости, нужно знать нормальный вектор плоскости и

какую–нибудь точку, принаждежащую плоскости.

Если теперь в уравнении (1) раскрыть скобки и привести подобные члены, получим общее уравнение

плоскости:
Ax + By + Cz + D = 0 ,

где D = −Ax0 − By0 − Cz0 .
7------------------------------------------------------------------------
Канонические и параметрические уравнения прямой

Поставим следующую задачу:

Составить уравнения прямой, проходящей через данную точку M(x0, y0, z0) параллельно данному вектору

→a = {l, m, n} ≠
→0 (вектор
→a называется направляющим вектором прямой).

Решение. Пусть N(x, y, z) — произвольная точка пространства. Построим вектор MN = {x − x0,  y − y0,  z − z0}

(рис.1).

Очевидно, что точка N принадлежит прямой тогда и только тогда, когда вектор MN коллинеарен вектору

→a = {l,  m,  n} , т.е.
когда их координаты пропорциональны:
    x − x0
l
   =   
y − y0
m
   =   
z − z0
n

(1)

Эти уравнения называются каноническими уравнениями прямой в пространстве.

Замечания.

1. От канонических уравнений легко перейти к общим уравнениям прямой, например:
м
п
п
н
п
п
о    x − x0
l
   
=  y − y0
m

y − y0
m
   
=  z − z0
n

   

2. Одна или две координаты направляющего вектора прямой →a могут быть равны нулю, это означает,

что числитель
соответствующей дроби тоже равен нулю.

Если в (1) ввести параметр t
x − x0
l
   =   y − y0
m
   =   
z − z0
n
   =   t,

то уравнения прямой можно записать в виде
м
п
н
п
о    x = x0 + l·t
y = y0 + m·t
z = z0 + n·t
   

Эти уравнения называются параметрическими уравнениями прямой. Они имеют механический смысл: если

параметр t рассматривать как время, а x,  y,  z — как координаты материальной точки, то

параметрические уравнения описывают равномерное прямолинейное движение точки со скоростью →v = {l,

m,  n} ,   (x0, y0, z0) —начальное положение точки (при t =
0 ).

8---------------------------------------------------------------
Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат.

Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых

удовлетворяют уравнению вида:

>http://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_второго_порядка

        Определение 12.1   Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых

удовлетворяют уравнению второго порядка

ax^2 + bxy + cy^2 + dx + fy + g = 0;

где  a,b,c,d,f,g-- вещественные числа, и хотя бы одно из чисел  отлично от нуля.         

Исследование уравнения (12.1) в общем виде проводится так же, как и для аналогичного уравнения в

пространстве (поверхности второго порядка) и эти исследования удобно производить с помощью

математического аппарата, который будет рассмотрен позже. Здесь же мы ограничимся констатацией

того, что уравнение (12.1) в зависимости от коэффициентов может задавать только четыре типа

кривых, а именно, окружность, эллипс, гиперболу и параболу.

канонич уравнения:
+http://www.ssga.ru/AllMetodMaterial/metod_mat_for_ioot/metodichki/iutina/2_AG.html

9-------------------------------------------------------------------

Определители:
http://asu.bru.mogilev.by/%EA%E0%F4%E5% … E%E4%E8%F7

%E5%F1%EA%E8%E5%20%EC%E0%F2%E5%F0%E8%E0%EB%FB/%C0%D1%CE%C8%201-53%2001%2002%20(%C

1%E5%EB%E0%F0%F3%F1%FC)/%CE%E1%F9%E5%EF%EE%EB%E5%E7%ED%E0%FF_%E8%ED%F4%EE%F0%E

C%E0%F6%E8%FF/%C0%ED%E0%EB%E8%F2%E8%F7%E5%F1%EA%E0%FF%20%E3%E5%EE%EC%E5%F2%F0%

E8%FF/%CE%EF%F0%E5%E4%E5%EB%E8%F2%E5%EB%E8%202%20%E8%203%20%CF%EE%F0%FF%E4%EA%E

E%E2/

Миноры и Дополнения:
http://pmpu.ru/vf/about/matrica/opredel … a_Laplasa?
show_comments=1

Свойства определителей:
http://www.kolasc.net.ru/cdo/training/a … page3.html

сп параграф 2:
http://asu.bru.mogilev.by/%EA%E0%F4%E5% … E%E4%E8%F7

%E5%F1%EA%E8%E5%20%EC%E0%F2%E5%F0%E8%E0%EB%FB/%C0%D1%CE%C8%201-53%2001%2002%20(%C

1%E5%EB%E0%F0%F3%F1%FC)/%CE%E1%F9%E5%EF%EE%EB%E5%E7%ED%E0%FF_%E8%ED%F4%EE%F0%E

C%E0%F6%E8%FF/%C0%ED%E0%EB%E8%F2%E8%F7%E5%F1%EA%E0%FF%20%E3%E5%EE%EC%E5%F2%F0%

E8%FF/%CE%EF%F0%E5%E4%E5%EB%E8%F2%E5%EB%E8%202%20%E8%203%20%CF%EE%F0%FF%E4%EA%E

E%E2/

10-----------------------------------------------------------
http://forstu.narod.ru/edu/lekcii/AlGem … cia_01.htm

11----------------------------------------------------------

12----------------------------------------------------------
Определение:
http://www.nuru.ru/mat/alg/022.htm

Свойства:
http://www.kchgta.ru/analitich/Ag/01/02/t_c.htm

13----------------------------------------------------------
ЧТО ТАКОЕ БАЗИС???????????

14---------------------------------------------------------

http://www.college.ru/mathematics/cours … heory.html